Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Question

Вопрос:

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение №7: 1. Формула площади полной поверхности правильного тетраэдра с ребром $a$: $S = a^2 \sqrt{3}$. 2. Если ребра увеличить в 2 раза, новое ребро станет $2a$. 3. Новая площадь: $S_{new} = (2a)^2 \sqrt{3} = 4a^2 \sqrt{3} = 4S$. Ответ: площадь увеличится в 4 раза. Решение №8: 1. Дана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания $a = 6$, высота пирамиды $H = 4$. 2. Площадь основания: $S_{base} = a^2 = 6^2 = 36$. 3. Чтобы найти площадь боковой поверхности, найдем апофему (высоту боковой грани). Проведем высоту из центра квадрата к стороне. Расстояние от центра до стороны равно $a/2 = 6/2 = 3$. 4. Апофема $L = \sqrt{H^2 + (a/2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$. 5. Площадь одной боковой грани (треугольник): $S_{face} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot L = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$. 6. Площадь боковой поверхности: $S_{lat} = 4 \cdot S_{face} = 4 \cdot 15 = 60$. 7. Полная площадь поверхности: $S = S_{base} + S_{lat} = 36 + 60 = 96$. Ответ: 96.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ответ ассистента

Другие решения