Из точки A к окружности с центром в точке O проведена касательная AB (B – точка касания). Отрезок OA пересекает окружность в точке C, причем хорда BC равна радиусу окружности. Найдите величину угла CBA. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Из точки A к окружности с центром в точке O проведена касательная AB (B – точка касания). Отрезок OA пересекает окружность в точке C, причем хорда BC равна радиусу окружности. Найдите величину угла CBA. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: AB — касательная, O — центр окружности, BC — хорда, BC = R (радиус). 1. Рассмотрим треугольник OBC. Стороны OB и OC равны R (радиусы). По условию BC = R. Значит, треугольник OBC — равносторонний. 2. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Следовательно, $\angle BOC = 60^\circ$ и $\angle OBC = 60^\circ$. 3. Радиус OB, проведенный в точку касания B, перпендикулярен касательной AB. Значит, $\angle OBA = 90^\circ$. 4. Угол $\angle CBA$ состоит из углов $\angle OBA$ и $\angle OBC$ (с учетом расположения лучей), но так как точка C лежит на отрезке OA, то $\angle CBA = \angle OBA - \angle OBC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Ответ: 30

Ответ ассистента

Другие решения