152. Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание ложно: а) «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника»;

### Номер 152 а) «Число $m$ меньше, чем 8, или больше, чем 11»: Ложным будет высказывание, если число $m$ находится в промежутке $[8, 11]$. *Пример:* $m = 9$ или $m = 10$ (также $m = 8$ и $m = 11$). б) «Модуль числа $m$ не меньше, чем 2»: Ложным будет высказывание, если $|m| < 2$, то есть $m$ находится в интервале $(-2, 2)$. *Пример:* $m = 0$ или $m = 1$. ### Номер 153 а) Утверждение: «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой». Контрпример: Возьмем равнобедренный треугольник, который не является равносторонним. В нем биссектрисой является только высота, проведенная к основанию. Высоты, проведенные к боковым сторонам, не являются биссектрисами углов при основании. б) Утверждение: «Два угла, сумма которых равна $180^{\circ}$, являются смежными». Контрпример: Два угла могут быть несмежными, но иметь сумму $180^{\circ}$. Например, противоположные углы в параллелограмме (если он не прямоугольник) или два любых угла в разных фигурах, которые просто в сумме дают развернутый угол. ### Номер 155 В пенале 6 синих карандашей и 3 жёлтых. Всего 9 карандашей. а) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий»: Чтобы это было ложным, нужно найти ситуацию, где мы вытащили 4 карандаша, и среди них нет синих. Но у нас всего 3 жёлтых карандаша. Если мы вытащим 4 карандаша, мы обязательно затронем синие (так как жёлтых всего 3). Значит, высказывание **истинно**. б) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета»: Чтобы 7 карандашей были одного цвета, нужно, чтобы в пенале было как минимум 7 карандашей одного цвета. У нас 6 синих и 3 жёлтых. Максимум одного цвета — 6. Значит, набрать 7 одного цвета невозможно. Высказывание **ложно**.