9. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = -2, bn+1 = 3bn. Найдите b6.

### Решение заданий **9. Геометрическая прогрессия: $b_1 = -2, b_{n+1} = 3b_n$** Это прогрессия со знаменателем $q = 3$. Формула: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. $b_6 = -2 \cdot 3^{6-1} = -2 \cdot 3^5 = -2 \cdot 243 = -486$. **Ответ: -486** **10. Прогрессия: -150; 60; -24; ...** Найдем знаменатель $q = 60 / (-150) = -6 / 15 = -0,4$. Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = -24 \cdot (-0,4) = 9,6$. **Ответ: 9,6** **11. Прогрессия: 3; -12; 48; ...** $q = -12 / 3 = -4$. $b_1 = 3$. Сумма $S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$. $S_5 = \frac{3(1-(-4)^5)}{1-(-4)} = \frac{3(1-(-1024))}{5} = \frac{3 \cdot 1025}{5} = 3 \cdot 205 = 615$. **Ответ: 615** **12. Прогрессия: $b_1 = -7, b_{n+1} = -2b_n$** $q = -2, b_1 = -7$. $S_6 = \frac{-7(1-(-2)^6)}{1-(-2)} = \frac{-7(1-64)}{3} = \frac{-7 \cdot (-63)}{3} = -7 \cdot (-21) = 147$. **Ответ: 147** **13. Последовательность: ...; 2,4; $x$; 60; 300; ...** Найдем $q$ из пары 60 и 300: $q = 300 / 60 = 5$. Проверим $x$: $x = 2,4 \cdot 5 = 12$. Проверка: $12 \cdot 5 = 60$ (верно). **Ответ: 12** **14. Столики** 1 столик: 4 человека. Каждый добавленный столик добавляет по 2 места. Формула: $a_n = 4 + 2(n-1) = 2n + 2$. Для $n=15$: $2 \cdot 15 + 2 = 32$. **Ответ: 32** **15. Кинозал** Арифметическая прогрессия: $a_1 = 30, d = 2$. $a_{15} = a_1 + 14d = 30 + 14 \cdot 2 = 30 + 28 = 58$. **Ответ: 58** **16. Фигура из квадратов** Первая строка ($n=1$) содержит 4 квадрата. В каждой следующей на 6 больше. Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 4, d = 6$. $a_{28} = a_1 + 27d = 4 + 27 \cdot 6 = 4 + 162 = 166$. **Ответ: 166**