2. В классе 27 учащихся. 16 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 7 человек посещают изостудию. Укажите номера истинных утверждений.

Пусть $A$ — множество учащихся, посещающих кружок по лепке ($|A| = 16$), а $B$ — множество учащихся, посещающих изостудию ($|B| = 7$). Общее количество учащихся $N = 27$. Рассмотрим количество учащихся, которые посещают хотя бы один кружок ($|A \cup B|$). По формуле включений-исключений: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 16 + 7 - |A \cap B| = 23 - |A \cap B|$. Так как $|A \cup B|$ не может превышать 27 (общее число в классе) и не может быть меньше, чем $|A| = 16$, мы имеем: - Минимальное число тех, кто посещает оба кружка ($|A \cap B|$): так как $16 + 7 = 23 < 27$, то $|A \cap B|$ может быть равным 0 (ученики могут не пересекаться). - Максимальное число тех, кто посещает оба кружка: это количество меньшего множества, то есть 7. Проверим утверждения: 1) "Найдется 4 учащихся, которые не ходят ни в лепку, ни в изостудию". Это эквивалентно $N - |A \cup B| = 4$, т.е. $|A \cup B| = 23$. Это возможно, если $|A \cap B| = 0$ (23 человека ходят хотя бы в один кружок). Так как утверждение звучит "Найдется", то есть существует хотя бы одна ситуация, где это верно — утверждение **истинно**. 2) "Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию". Это означает $A \subset B$, что невозможно, так как $|A| = 16$, а $|B| = 7$. Утверждение **ложно**. 3) "Найдется 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию". Максимальное пересечение равно 7 (все, кто ходит в изостудию, могут ходить и в лепку). 12 быть не может. Утверждение **ложно**. 4) "Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию". Максимальное пересечение равно 7, а 7 < 8. Значит, это верно для любой ситуации. Утверждение **истинно**. **Ответ: 1, 4**