6. В ящике лежит 5 левых и 5 правых перчаток. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера.

### Решение задачи №6 В ящике 5 левых и 5 правых перчаток. 1. Если достать 4 перчатки, может оказаться, что все они левые. Утверждение неверно. 2. Если достать 6 перчаток, то левых может быть максимум 5, значит, 6-я перчатка обязательно будет правой. Утверждение верно. 3. Если достать 3 перчатки, можно достать только левые. Утверждение неверно. 4. Если достать 7 перчаток, то у нас останется 3 перчатки одного вида (например, левых) и 4 другого (правых). Минимальное количество пар гарантировано принципом Дирихле: $10 - 7 = 3$ перчатки не достали. Худший вариант: 5 левых + 2 правых. Обязательно будет 2 пары. Утверждение верно. **Ответ: 24** ### Решение задачи №7 Всего рогаликов: 35. Глазурь (Г): 10, Сахарная пудра (П): 20. Пусть $x$ — рогалики и с глазурью, и с пудрой. Только с глазурью: $10 - x$. Только с пудрой: $20 - x$. Всего: $(10 - x) + (20 - x) + x = 30 - x$ (те, у которых есть хотя бы что-то). Остальные $35 - (30 - x) = 5 + x$ не имеют ни того, ни другого. 1. Не обязательно. Утверждение неверно. 2. Минимум без глазури и пудры — 5 (если $x=0$). Утверждение верно. 3. Количество с глазурью и пудрой $x$ может быть от 0 до 10. Максимум 10, что меньше 14. Утверждение верно. 4. Рогаликов без ничего: $5 + x$. Минимум при $x=0$ равен 5, максимум при $x=10$ равен 15. Утверждение верно. **Ответ: 234** ### Решение задачи №8 Июль (31 день). Пасмурно без осадков: 14. Мелкий дождь: 10. Ливень: 6. Град: 1. Сумма: $14 + 10 + 6 + 1 = 31$. Значит, солнечных дней: $31 - 31 = 0$. 1. Осадки: $10+6+1 = 17$. Остальные: 14. $17 > 14$. Утверждение верно. 2. Ясных дней 0. Утверждение неверно. 3. Град или ливень: $1+6 = 7$. Пасмурные: 14. $7$ в 2 раза меньше $14$. Утверждение верно. 4. Мелкий дождь (10) был не чаще, чем пасмурно (14). Утверждение неверно. **Ответ: 13** ### Решение задачи №9 Оценки: 4 пятерки, 7 четверок, 3 тройки. Всего: $4 + 7 + 3 = 14$. 1. Хорошист — это оценки 4 и 5. Да. Утверждение верно. 2. Больше всего четверок (7). Да. Утверждение верно. 3. Пятерки (4) и тройки (3) в сумме $4 + 3 = 7$. Это равно количеству четверок. Не меньше. Утверждение неверно. 4. Оценок всего 14, это не значит, что предметов 14. Утверждение неверно. **Ответ: 12** ### Решение задачи №10 Машины: 350, Пылесосы: 475, Утюги: 830. 1. Утюгов больше всего. Верно. 2. $350 + 475 = 825$. Это меньше, чем утюгов (830). Утверждение неверно. 3. Всего: $350 + 475 + 830 = 1655$. $1655 \le 1660$. Верно. 4. Меньше всего машин (350), а не пылесосов. Утверждение неверно. **Ответ: 13**