Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

7. Аксиомы — это исходные положения теории, принимаемые без доказательств. Примеры аксиом: - Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. - На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и только один. 8. Доказательство существования параллельной прямой (через точку вне прямой): Пусть $a$ — данная прямая, $M$ — точка вне её. Через точку $M$ проведем перпендикуляр к $a$ (пусть это прямая $MH$, где $H$ лежит на $a$). Затем через точку $M$ проведем прямую $b$ перпендикулярную $MH$. Так как две прямые ($a$ и $b$), перпендикулярные одной и той же прямой ($MH$), параллельны, то $b \parallel a$. Таким образом, мы нашли прямую, проходящую через $M$ и параллельную $a$. 9. Аксиома параллельных прямых (Аксиома Евклида): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. 10. Следствие — это утверждение, которое выводится непосредственно из аксиом или теорем. Доказательство того, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую: Пусть $a \parallel b$ и прямая $c$ пересекает $a$ в точке $A$. Если предположить, что $c$ не пересекает $b$, то $c \parallel b$. Но тогда через точку $A$ проходят две прямые ($a$ и $c$), параллельные $b$, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, предположение неверно, и $c$ пересекает $b$.