31. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается? 32. Какой угол называется центральным углом окружности? Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.

31. **Градусная мера дуги окружности** определяется следующим образом: - Градусная мера дуги меньше полуокружности равна градусной мере соответствующего центрального угла. - Градусная мера дуги больше полуокружности равна $360^\circ$ минус градусная мера соответствующего центрального угла. - Градусная мера полуокружности равна $180^\circ$. Обозначается символом $\cup$ (например, $\cup AB$). 32. **Центральный угол** — это угол с вершиной в центре окружности. Его стороны являются радиусами. **Вписанный угол** — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Его стороны являются хордами. **Теорема о вписанном угле**: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 33. **Теорема об отрезках пересекающихся хорд**: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ($AM \cdot MB = CM \cdot MD$). 34. **Теорема о биссектрисе угла**: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Верно и обратное: каждая точка внутри угла, равноудаленная от его сторон, лежит на его биссектрисе. 35. **Серединный перпендикуляр** — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. **Свойства**: 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. 2. Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. 36. **Теорема о пересечении высот**: Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке (эта точка называется ортоцентром). 37. **Замечательные точки треугольника**: - Точка пересечения медиан (центроид); - Точка пересечения биссектрис (инцентр — центр вписанной окружности); - Точка пересечения серединных перпендикуляров (центр описанной окружности); - Точка пересечения высот (ортоцентр). 38. **Вписанная окружность**: Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. При этом многоугольник называется **описанным** около окружности.