Маше надо подписать 315 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Маша подписала 7 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Question

Вопрос:

Маше надо подписать 315 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Маша подписала 7 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии. **Дано:** $S_{15} = 315$ (всего открыток за 15 дней) $a_1 = 7$ (открыток в первый день) $n = 15$ (количество дней) Найти: $a_6$ (количество открыток в шестой день). **Решение:** 1. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$ $315 = \frac{2 \cdot 7 + d(15 - 1)}{2} \cdot 15$ $315 = \frac{14 + 14d}{2} \cdot 15$ $315 = (7 + 7d) \cdot 15$ Разделим обе части на 15: $21 = 7 + 7d$ $14 = 7d$ $d = 2$ (ежедневная прибавка открыток) 2. Найдём количество открыток за шестой день по формуле $n$-го члена: $a_n = a_1 + d(n - 1)$ $a_6 = 7 + 2(6 - 1) = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17$ **Ответ: 17**

Ответ ассистента

Другие решения