Найдите первообразную для функции f(x) = 7x^2 - x^3 + 1.

Question

Вопрос:

Найдите первообразную для функции f(x) = 7x^2 - x^3 + 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 7x^2 - x^3 + 1$, воспользуемся правилом $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$: $F(x) = 7 \cdot \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + x + C = \frac{7}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 + x + C$ 2. Для функции $f(x) = \frac{4}{x^5} + x^2 = 4x^{-5} + x^2$: $F(x) = 4 \cdot \frac{x^{-4}}{-4} + \frac{x^3}{3} + C = -x^{-4} + \frac{1}{3}x^3 + C = -\frac{1}{x^4} + \frac{x^3}{3} + C$ 3. Для функции $f(x) = -\cos x - \sin x$: $F(x) = -\sin x - (-\cos x) + C = -\sin x + \cos x + C$ 4. Найдем общую первообразную для $f(x) = 5x + 4$: $F(x) = \frac{5x^2}{2} + 4x + C$ Подставим координаты точки $(-1; 0)$, чтобы найти $C$: $0 = \frac{5 \cdot (-1)^2}{2} + 4 \cdot (-1) + C$ $0 = 2,5 - 4 + C$ $0 = -1,5 + C \Rightarrow C = 1,5$ Ответ: $F(x) = 2,5x^2 + 4x + 1,5$

Найдите первообразную для функции f(x) = 7x^2 - x^3 + 1.

Ответ ассистента

Другие решения