239 Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см. 240 Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см^2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

### Задача 239 1. **Найдём вторую диагональ ромба.** Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть сторона ромба $a = 5$ см, а диагональ $d_1 = 8$ см. Тогда половина этой диагонали равна 4 см. Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба, по теореме Пифагора найдём половину второй диагонали ($?group d_2/2 ?group$): $(d_2/2)^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \Rightarrow d_2/2 = 3$ см. Значит, $d_2 = 6$ см. 2. **Найдём боковые рёбра.** Так как высота $H = 7$ см проходит через точку пересечения диагоналей, она образует прямоугольные треугольники с половинами диагоналей и боковыми рёбрами. Боковые рёбра будут попарно равны. - Первое ребро $L_1 = \sqrt{H^2 + (d_1/2)^2} = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}$ см. - Второе ребро $L_2 = \sqrt{H^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$ см. **Ответ:** $\sqrt{65}$ см и $\sqrt{58}$ см. --- ### Задача 240 1. **Найдём высоты параллелограмма ($h_a$ и $h_b$).** Площадь параллелограмма $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$. Дано: $a = 20$ см, $b = 36$ см, $S = 360$ см². $h_a = 360 / 20 = 18$ см. $h_b = 360 / 36 = 10$ см. 2. **Найдём апофемы пирамиды ($m_1$ и $m_2$).** Высота пирамиды $H = 12$ см проектируется в точку пересечения диагоналей. Расстояние от этой точки до сторон параллелограмма равно половине соответствующих высот параллелограмма (так как точка пересечения диагоналей — центр симметрии). $r_1 = h_a / 2 = 18 / 2 = 9$ см. $r_2 = h_b / 2 = 10 / 2 = 5$ см. Апофемы (высоты боковых граней) по теореме Пифагора: $m_1 = \sqrt{H^2 + r_1^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ см. $m_2 = \sqrt{H^2 + r_2^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. 3. **Найдём площадь боковой поверхности ($S_{\text{бок}}$).** Боковая поверхность состоит из двух пар равных треугольников: $S_{\text{бок}} = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot m_1) + 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot b \cdot m_2) = a \cdot m_1 + b \cdot m_2$ $S_{\text{бок}} = 20 \cdot 15 + 36 · 13 = 300 + 468 = 768$ см². **Ответ:** 768 см².