Магнитный поток через контур проводника равномерно уменьшился с 0.9 Вб до 0.3 Вб за 0.2 секунды. Найдите ЭДС индукции в контуре.

### Решение задач по физике **Задача 1** Дано: $\Phi_1 = 0,9 \text{ Вб}$, $\Phi_2 = 0,3 \text{ Вб}$, $\Delta t = 0,2 \text{ с}$. Найти: $|\mathcal{E}_i|$. Закон электромагнитной индукции: $|\mathcal{E}_i| = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{\Phi_1 - \Phi_2}{\Delta t}$. $|\mathcal{E}_i| = \frac{0,9 - 0,3}{0,2} = \frac{0,6}{0,2} = 3 \text{ В}$. **Ответ: 3 В.** **Задача 2** Дано: $\Phi(t) = 0,05 \cos(100 \pi t) \text{ Вб}$. Найти: $\mathcal{E}_m$. ЭДС индукции — это производная магнитного потока по времени с обратным знаком: $\mathcal{E}_i = -\Phi'(t)$. $\mathcal{E}_i = -(0,05 \cos(100 \pi t))' = -0,05 \cdot (-100 \pi \sin(100 \pi t)) = 5 \pi \sin(100 \pi t)$. Амплитудное значение (коэффициент перед синусом): $\mathcal{E}_m = 5 \pi \approx 5 \cdot 3,14 = 15,7 \text{ В}$. **Ответ: 15,7 В.** **Задача 3** Дано: $N = 500$, $\Phi_1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$, $\Phi_2 = 0$, $\mathcal{E}_i = 5 \text{ В}$. Найти: $\Delta t$. Формула для катушки: $\mathcal{E}_i = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \frac{N \cdot \Phi_1}{\mathcal{E}_i}$. $\Delta t = \frac{500 \cdot 0,002}{5} = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ с}$. **Ответ: 0,2 с.** **Задача 4** Дано: $B = 0,5 \text{ Тл}$, $S = 200 \text{ см}^2 = 0,02 \text{ м}^2$, $\alpha = 90^\circ$ (угол с плоскостью, значит угол с нормалью $\beta = 0^\circ$). Найти: $\Phi$. $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \beta = 0,5 \cdot 0,02 \cdot 1 = 0,01 \text{ Вб}$. **Ответ: 0,01 Вб.** **Задача 5** Дано: $S = 0,01 \text{ м}^2$, $B = 0,2 \text{ Тл}$, $\alpha = 60^\circ$ (угол с плоскостью). Найти: $\Phi$. Магнитный поток: $\Phi = B \cdot S \cdot \sin \alpha$. $\Phi = 0,2 \cdot 0,01 \cdot \sin 60^\circ = 0,002 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,00173 \text{ Вб}$. **Ответ: 1,73 мВб.** **Задача 6** Дано: $B_1 = 0,1 \text{ Тл}$, $B_2 = 0,4 \text{ Тл}$, $S = 50 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$, плоскость $\perp B$ ($\sin 90^\circ = 1$). Найти: $\Delta \Phi$. $\Delta \Phi = (B_2 - B_1) S = (0,4 - 0,1) \cdot 0,005 = 0,3 \cdot 0,005 = 0,0015 \text{ Вб}$. **Ответ: 1,5 мВб.** **Задача 7** Дано: $B = 0,8 \text{ Тл}$, $l = 0,5 \text{ м}$, $v = 10 \text{ м/с}$, $\alpha = 90^\circ$. Найти: $\mathcal{E}_i$. $\mathcal{E}_i = B v l \sin \alpha = 0,8 \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot 1 = 4 \text{ В}$. **Ответ: 4 В.** **Задача 8** Дано: $v = 900 \text{ км/ч} = 250 \text{ м/с}$, $l = 40 \text{ м}$, $B = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$. Найти: $U$. Разность потенциалов равна ЭДС индукции: $U = B v l = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 250 \cdot 40 = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 10000 = 0,5 \text{ В}$. **Ответ: 0,5 В.** **Задача 9** Дано: $l = 1 \text{ м}$, $v = 5 \text{ м/с}$, $B = 0,1 \text{ Тл}$, $\alpha = 30^\circ$. Найти: $\mathcal{E}_i$. $\mathcal{E}_i = B v l \sin \alpha = 0,1 \cdot 5 \cdot 1 \cdot \sin 30^\circ = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \text{ В}$. **Ответ: 0,25 В.** **Задача 10** Дано: $B = 0,5 \text{ Тл}$, $l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$, $v = 4 \text{ м/с}$, $R = 0,5 \text{ Ом}$. Найти: $I$. 1. $\mathcal{E}_i = B v l = 0,5 \cdot 4 \cdot 0,2 = 0,4 \text{ В}$. 2. $I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 \text{ А}$. **Ответ: 0,8 А.** **Задача 11** Дано: $I = 2 \text{ А}$, $\Phi = 0,4 \text{ Вб}$. Найти: $L$. Связь потока и индуктивности: $\Phi = L I \Rightarrow L = \frac{\Phi}{I}$. $L = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ Гн}$. **Ответ: 0,2 Гн.**