1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим задачи по геометрии про трапеции. Вот решения: 1. В равнобедренной трапеции сумма углов при одном основании равна $180^\circ$. Если сумма двух данных углов $268^\circ$ больше $180^\circ$, значит, эти углы — тупые, лежащие при разных основаниях. Пусть острый угол равен $\alpha$, тогда тупой равен $180^\circ - \alpha$. Сумма тупых углов при основаниях (они равны между собой): $2 \cdot (180^\circ - \alpha) = 268^\circ$. $180^\circ - \alpha = 134^\circ$ $\alpha = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$. **Ответ: 46** 2. Трапеция $ABCD$ равнобедренная ($AB=CD$), значит, $\angle ADB = \angle CAD$. Углы при основаниях равны: $\angle ADC = \angle BCD$ (но здесь это не нужно). Нам дано: $\angle BDC = 97^\circ$, $\angle BDA = 18^\circ$. Угол $\angle ADC = \angle BDC + \angle BDA = 97^\circ + 18^\circ = 115^\circ$. В равнобедренной трапеции углы при основании $AD$ равны: $\angle A = \angle ADC = 115^\circ$. Так как $AB=CD$ и $AD$ — общая, можно заметить, что $\angle ABD = \angle BDC = 97^\circ$ из равенства накрест лежащих углов при параллельных основаниях $BC$ и $AD$. **Ответ: 97** 3. В прямоугольной трапеции два угла прямые ($90^\circ$). Сумма всех углов $360^\circ$. Пусть углы — $90^\circ, 90^\circ, x, 121^\circ$. $x = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 121^\circ) = 360^\circ - 301^\circ = 59^\circ$. Меньший угол — $59^\circ$. **Ответ: 59** 4. Высота $CH$ делит основание $AD$ на отрезки $AH=8$ и $HD=17$. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, отсекает отрезок, равный $(AD - BC) / 2$. Здесь $HD$ — это $(AD + BC) / 2$, а $AH$ — $(AD - BC) / 2$. Так как $AH$ — меньший отрезок, то $AH = (AD - BC) / 2 = 8$. Значит, $AD - BC = 16$. Также $AD = AH + HD = 8 + 17 = 25$. Тогда $BC = AD - 16 = 25 - 16 = 9$. **Ответ: 9**