Найти значение x на чертежах с окружностями.

Для решения этих задач воспользуемся свойствами углов в окружности: **Задача 5** 1. Угол $\angle MSN = 40^\circ$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $\smile MN$. 2. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается: $\angle MSN = \frac{1}{2} \smile MN$. 3. Следовательно, $\smile MN = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$. 4. Отрезок $MS$ проходит через центр $O$, значит $MS$ — диаметр, который делит окружность пополам ($180^\circ$). 5. Дуга $\smile MSN = 180^\circ$. Тогда $x = \smile SN = \smile MSN - \smile MN = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ: $100^\circ$** **Задача 6** 1. Отрезок $NK$ проходит через центр $O$, значит $NK$ — диаметр. Он делит окружность на две дуги по $180^\circ$. Дуга $\smile NMK = 180^\circ$. 2. Нам известна дуга $\smile NM = 124^\circ$. Тогда дуга $\smile MK = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. 3. Угол $x$ ($\angle MNK$) — вписанный угол, опирающийся на дугу $\smile MK$. 4. Его величина равна половине дуги: $x = \frac{1}{2} \smile MK = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ$. **Ответ: $28^\circ$** **Задача 7** 1. Вписанный угол $\angle MNQ = 25^\circ$ опирается на дугу $\smile MQ$. Значит, дуга $\smile MQ = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$. 2. Полная окружность составляет $360^\circ$. Нам известны дуги $\smile NQ = 200^\circ$ и $\smile MQ = 50^\circ$. 3. Находим искомую дугу $x$ ($\smile NM$): $x = 360^\circ - (\smile NQ + \smile MQ) = 360^\circ - (200^\circ + 50^\circ) = 360^\circ - 250^\circ = 110^\circ$. **Ответ: $110^\circ$**