Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Олег и Аня тридцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби.

Question

Вопрос:

Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Олег и Аня тридцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи составим систему уравнений, где $x$ — количество раз, которое «сокращал» дробь Олег, а $y$ — количество раз, которое это делала Аня. 1. По условию, всего действия совершались 30 раз: $x + y = 30$ 2. Рассмотрим изменение знаменателя. Исходный знаменатель был 2019, стал 1952. Олег каждый раз вычитал из знаменателя 3, а Аня — 2. Составим уравнение для знаменателя: $2019 - 3x - 2y = 1952$ 3. Решим полученную систему: $\begin{cases} x + y = 30 \\ 3x + 2y = 2019 - 1952 \end{cases}$ $\begin{cases} x + y = 30 \\ 3x + 2y = 67 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 30 - x$ и подставим во второе: $3x + 2(30 - x) = 67$ $3x + 60 - 2x = 67$ $x = 7$ Найдем $y$: $y = 30 - 7 = 23$ 4. Теперь найдем числитель получившейся дроби. Исходный числитель 2018. Олег каждый раз вычитал 4, а Аня — 3: Числитель $= 2018 - 4x - 3y$ Числитель $= 2018 - 4 \cdot 7 - 3 \cdot 23$ Числитель $= 2018 - 28 - 69 = 1921$ **Ответ: 1921**

Ответ ассистента

Другие решения