Прямая $y = 3x + 4$ является касательной к графику функции $y = 3x^2 - 3x + c$. Найдите $c$.

Фотография

Ответ ассистента

Для того чтобы прямая $y = 3x + 4$ была касательной к параболе $y = 3x^2 - 3x + c$, должны выполняться два условия: производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту прямой, и значения функций в этой точке совпадают. 1. Найдем производную функции $y = 3x^2 - 3x + c$: $y' = 6x - 3$ 2. Угловой коэффициент прямой $y = 3x + 4$ равен $3$. Приравняем производную к этому значению, чтобы найти абсциссу точки касания $x_0$: $6x_0 - 3 = 3$ $6x_0 = 6$ $x_0 = 1$ 3. Так как точка касания общая для прямой и параболы, подставим $x_0 = 1$ в уравнения обеих функций и приравняем их: $3(1) + 4 = 3(1)^2 - 3(1) + c$ $7 = 3 - 3 + c$ $7 = c$ **Ответ: 7**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи