Контрольная работа № 4 по теме «Многочлены». Вариант 1. 1. Выполните умножение. 2. Разложите на множители. 3. Упростите выражение. 4. Представьте многочлен в виде произведения. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку...

1. Выполните умножение: а) $(c + 2)(c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6$ б) $(2a - 1)(3a + 4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4$ в) $(5x - 2y)(4x - y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2$ г) $(a - 2)(a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12$ 2. Разложите на множители: а) $a(a + 3) - 2(a + 3) = (a + 3)(a - 2)$ б) $ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(a + 5)$ 3. Упростите выражение: $-0,1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0,1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0,1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0,8x^5 + 1,4x^3 - 3x$ 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) $x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4)$ б) $ab - ac - bx + cx + c - b = a(b - c) - x(b - c) - 1(b - c) = (b - c)(a - x - 1)$ 5. Решение задачи: Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда стороны прямоугольного листа фанеры были $(x + 2)$ см и $(x + 3)$ см. Площадь прямоугольника: $S_1 = (x + 2)(x + 3)$ Площадь квадрата: $S_2 = x^2$ По условию: $S_1 - S_2 = 51$ $(x + 2)(x + 3) - x^2 = 51$ $x^2 + 3x + 2x + 6 - x^2 = 51$ $5x + 6 = 51$ $5x = 45$ $x = 9$ **Ответ: 9 см.**