Вопрос:

Прямая АВ — касательная в точке В к окружности с центром О. Отрезок АО пересекает окружность в точке С; АО = 18 см, ∠ВАО = 30°. Найдите длину отрезка ВС.

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: Восстановлено пропущенное значение в условии: $\angle BAO = 30^{\circ}$ (текст слегка размыт, но смысл ясен). 1) $AB \perp OB$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) в точке $B$, $OB$ — радиус. В прямоугольном треугольнике $ABO$ $\angle B = 90^{\circ}$, значит, $\angle AOB = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$, а $OB = 0,5 \cdot AO = 0,5 \cdot 18 = 9$ см. 2) $OB = OC$ (радиусы), поэтому треугольник $BOC$ равнобедренный, $\angle OBC = \angle OCB$, и, значит, $\angle OBC = \angle OCB = (180^{\circ} - 60^{\circ}) : 2 = 60^{\circ}$. Следовательно, треугольник $BOC$ равносторонний и $BC = OB = 9$ см. Ответ: 9 см.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи