Вопрос:

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 6,4 см. Найти меньший катет.

Фотография

Ответ ассистента

### Задача 1 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Если один из углов равен $60^\circ$, то второй острый угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Меньший катет лежит против меньшего угла ($30^\circ$): $a = 6{,}4 \text{ см} / 2 = 3{,}2 \text{ см}$. **Ответ: 3,2 см.** ### Задача 2 В треугольнике $\triangle ВСЕ$ угол $В = 90^\circ$. Внешний угол при вершине $С$ равен $120^\circ$, значит, внутренний угол $С$ равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Тогда третий угол $Е = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Пусть $СВ = x$. Так как $СВ$ лежит против угла $Е = 30^\circ$, то гипотенуза $СЕ = 2x$. Из условия $СВ + СЕ = 12{,}3$: $x + 2x = 12{,}3$ $3x = 12{,}3$ $x = 4{,}1 \text{ см}$. Таким образом: $СВ = 4{,}1 \text{ см}$. $СЕ = 2 \cdot 4{,}1 = 8{,}2 \text{ см}$. **Ответ: СВ = 4,1 см; СЕ = 8,2 см.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи