19. Пойыз 45 секундта 450 м көпірді жүріп өтті, ал бағыттаушы стендтің жанынан 15 секундта жүріп өтеді. Пойыздың ұзындығын және оның жылдамдығын есептеңіз.

19. **Шешімі:** Пойыз бағанның қасынан өткенде өз ұзындығына тең қашықтықты ($L$) жүріп өтеді. Көпірден өткенде ол өз ұзындығы мен көпір ұзындығының қосындысын ($L + 450$) жүреді. 1) Пойыздың жылдамдығын $v$ десек, $L = 15v$. 2) Көпір арқылы өткенде: $L + 450 = 45v$. 3) $L$-дің мәнін қойсақ: $15v + 450 = 45v \Rightarrow 30v = 450 \Rightarrow v = 15$ м/с. 4) Ұзындығы: $L = 15 \cdot 15 = 225$ м. **Жауабы: D) 15 м/с, 225 м** 20. **Шешімі:** $10 - |3x + 5| = 12$ $-|3x + 5| = 12 - 10$ $-|3x + 5| = 2$ $|3x + 5| = -2$ Модуль теріс санға тең бола алмайды. **Жауабы: C) Түбірі жоқ** 21. **Шешімі:** 1) Бірінші кранның өнімділігі: $1/6$ бассейн/сағ. 2) Екінші кранның өнімділігі: $1/8$ бассейн/сағ. 3) Екі кран бірге бассейннің жартысын ($1/2$) толтырды. 4) Су ағатын тесік ашық болғандықтан, бассейн толу орнына босамай тұрды (себебі екі кран бірге толтырды деген сөз, судың деңгейі өзгермеген немесе толық толмаған). Есептің шарты бойынша су төгетін тесік жабылғаннан кейін қалған жартысын ($1/2$) екі кран толтырады: $t = \frac{1/2}{1/6 + 1/8} = \frac{1/2}{7/24} = \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{7} = \frac{12}{7} \approx 1.7$ сағат. Берілген нұсқалар бойынша логикалық қате болуы мүмкін немесе шарт басқаша. Егер толық бассейнді (1) екі кран толтырса: $1 / (7/24) = 24/7 \approx 3.4$ сағат. Нұсқаларға жақыны — 4 сағат. **Жауабы: B) 4 сағ** 22. **Шешімі:** Бастапқы баға $x$ болсын. 1) 20%-ға арзандаған соң: $0.8x$. 2) Тағы 10%-ға арзандаған соң: $0.8x \cdot 0.9 = 0.72x$. 3) $0.72x = 432 \Rightarrow x = 432 / 0.72 = 600$. **Жауабы: D) 600** 23. **Шешімі:** 1) Бірінші түйінде 120 м мата бар, бұл барлық матаның $3/8$ бөлігі. Барлық мата: $120 : (3/8) = 120 \cdot 8 / 3 = 320$ м. 2) Қалған мата: $320 - 120 = 200$ м. 3) Екінші түйінде қалғанның $3/5$ бөлігі: $200 \cdot 3/5 = 120$ м. 4) Үшінші түйінде қалғаны: $200 - 120 = 80$ м. 5) Үшінші түйінді 5 бөлікке бөлген: $80 : 5 = 16$ м. **Жауабы: C) 16**