1. Определите объем стальной плиты, полностью погруженной в воду, если на нее действует выталкивающая сила 35 Н.

1. По закону Архимеда выталкивающая сила равна $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$. Отсюда объем тела: $V_т = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g}$. $V_т = \frac{35}{1000 \cdot 10} = 0,0035 \text{ м}^3 = 3,5 \text{ дм}^3$. **Ответ: 0,0035 м³**. 2. Дано: $a=2 \text{ см}$, $b=10 \text{ см}$, $c=4 \text{ см}$, $\rho_{сп} = 800 \text{ кг/м}^3$, погружен наполовину ($V_{погр} = \frac{1}{2} V$). $V = 2 \cdot 10 \cdot 4 = 80 \text{ см}^3 = 0,00008 \text{ м}^3$. $V_{погр} = 0,00004 \text{ м}^3$. $F_A = \rho_{сп} \cdot g \cdot V_{погр} = 800 \cdot 10 \cdot 0,00004 = 0,32 \text{ Н}$. **Ответ: 0,32 Н**. 3. Чтобы поднять плиту, нужно приложить силу $F$, равную разности веса в воздухе и выталкивающей силы: $F = P - F_A = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot V$. $F = 4000 \cdot 10 - 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 40000 - 20000 = 20000 \text{ Н} = 20 \text{ кН}$. **Ответ: 20 кН**. 4. Вес тела в воде: $P_{вод} = P_{возд} - F_A$. Вычислим $F_A$. Сначала найдем объем медного тела: $V = \frac{P_{возд}}{\rho_{м} \cdot g} = \frac{890}{8900 \cdot 10} = 0,01 \text{ м}^3$. $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01 = 100 \text{ Н}$. $P_{вод} = 890 - 100 = 790 \text{ Н}$. Так как $790 \text{ Н} < 800 \text{ Н}$, спортсмен сможет удержать тело. **Ответ: Да, сможет**. 5. Сравним плотность тела $\rho_т$ с плотностью бензина $\rho_б = 710 \text{ кг/м}^3$. $V = 4 \text{ дм}^3 = 0,004 \text{ м}^3$, $m = 4 \text{ кг}$. $\rho_т = \frac{m}{V} = \frac{4}{0,004} = 1000 \text{ кг/м}^3$. $\rho_т > \rho_б$, значит тело утонет. **Ответ: Утонет**. 6. Подъемная сила аэростата $F_{под} = F_A - P_{газа} - P_{об}$. $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \cdot 10 \cdot 2000 = 25800 \text{ Н}$. $P_{газа} = \rho_{вод} \cdot g \cdot V = 0,09 \cdot 10 \cdot 2000 = 1800 \text{ Н}$. $F_{под} = 25800 - 1800 - 16000 = 8000 \text{ Н}$. **Ответ: 8000 Н (или 8 кН)**.