Найдите сумму (в градусах) наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения sin 4x * cos (x - 5π/6) - cos 4x * sin (x - 5π/6) = 1.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся формулой синуса разности: $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$. 1. Преобразуем левую часть уравнения: $\sin \left( 4x - (x - \frac{5\pi}{6}) \right) = 1$ $\sin \left( 3x + \frac{5\pi}{6} \right) = 1$ 2. Решим полученное простейшее уравнение: $3x + \frac{5\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $3x = \frac{\pi}{2} - \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$ $3x = \frac{3\pi - 5\pi}{6} + 2\pi n$ $3x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$ $x = -\frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}$ 3. Переведем корни в градусы для удобства поиска: $x = -20^\circ + 120^\circ n$ 4. Найдем корни при разных $n$: Если $n = 0$: $x_1 = -20^\circ$ (наибольший отрицательный корень). Если $n = 1$: $x_2 = -20^\circ + 120^\circ = 100^\circ$ (наименьший положительный корень). 5. Найдем их сумму: $-20^\circ + 100^\circ = 80^\circ$ **Ответ: 80° (вариант 3)**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи