В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Угол ABC равен 110°, угол ALC равен 135°. Найдите угол BAC.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим $\triangle ABL$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. 2. Угол $\angle ALB$ является смежным с углом $\angle ALC$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, поэтому: $\angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}$. 3. В $\triangle ABL$ известны два угла: $\angle ABC = 110^{\circ}$ и $\angle ALB = 45^{\circ}$. Найдём третий угол $\angle BAL$: $\angle BAL = 180^{\circ} - (110^{\circ} + 45^{\circ}) = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$. 4. Так как $AL$ — биссектриса угла $BAC$, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL$: $\angle BAC = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ}$. **Ответ: 50.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи