Используя следствие теоремы Пифагора, решите задачи 1-4: найдите CD и CA; найдите периметр P(ABCD); найдите периметр P(ABC); найдите AB.

### Задача 1 В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $CD$. Найдём стороны $CD$ и $CA$. 1. В треугольнике $BDC$ по теореме Пифагора: $CD^2 = BC^2 - BD^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$. Откуда $CD = \sqrt{16} = 4$. 2. В треугольнике $ADC$ по теореме Пифагора: $CA^2 = CD^2 + AD^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20$. Откуда $CA = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. **Ответ:** $CD = 4$, $CA = 2\sqrt{5}$. ### Задача 2 $ABCD$ — прямоугольная трапеция ($BC \parallel AD$). По чертежу $BC = CD = 7$. Углы $B$ и $C$ в малых треугольниках прямые. 1. В $\triangle BCD$: $BD^2 = BC^2 + CD^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98$. 2. В $\triangle ABD$: стороны $AB = BD$, значит $AB^2 = 98$. По теореме Пифагора $AD^2 = AB^2 + BD^2 = 98 + 98 = 196$. Откуда $AD = \sqrt{196} = 14$. 3. Периметр $P = AB + BC + CD + AD = \sqrt{98} + 7 + 7 + 14 = 7\sqrt{2} + 28$. **Ответ:** $P = 28 + 7\sqrt{2}$. ### Задача 3 Найдём периметр $\triangle ABC$, вписанного в окружность. $ON = 12$, $OK = 16$. $ON$ и $OK$ — срединные перпендикуляры (расстояния до хорд). 1. В треугольнике $ONB$ ($OB$ — радиус $R$): $R^2 = ON^2 + NB^2$. Так как $OK = NB$ (радиусы и перпендикуляры образуют прямоугольники), то $NB = 16$. $R = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = 20$. 2. Стороны: $BC = 2 \cdot NB = 32$, $AC = 2 \cdot AK = 2 \cdot 12 = 24$. 3. Угол $\angle C = 90^{\circ}$ (опирается на диаметр $AB = 2R = 40$). 4. $P = 32 + 24 + 40 = 96$. **Ответ:** $P = 96$. ### Задача 4 $ABCD$ — равнобедренная трапеция. $BC = 5$, $AD = 11$, $\angle A = 45^{\circ}$. Найдём $AB$. 1. Проведём высоту $BF$. В равнобедренной трапеции отрезок $AF = (AD - BC) / 2 = (11 - 5) / 2 = 3$. 2. В прямоугольном $\triangle ABF$: $\angle A = 45^{\circ}$, значит $\angle ABF = 45^{\circ}$, треугольник равнобедренный, $BF = AF = 3$. 3. По теореме Пифагора: $AB^2 = AF^2 + BF^2 = 3^2 + 3^2 = 18$. $AB = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. **Ответ:** $AB = 3\sqrt{2}$.