В треугольнике ABC проведена медиана BK. Известно, что AB = BC. Найдите AC, если AB = 30, а BK = 18.

Фотография

Ответ ассистента

1. Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. 2. В равнобедренном треугольнике медиана $BK$, проведённая к основанию, также является его высотой ($BK \perp AC$). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ (угол $K = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $AK^2 + BK^2 = AB^2$ $AK^2 + 18^2 = 30^2$ $AK^2 + 324 = 900$ $AK^2 = 900 - 324$ $AK^2 = 576$ $AK = \sqrt{576} = 24$. 4. Так как $BK$ — медиана, то $K$ — середина $AC$, значит $AC = 2 \cdot AK = 2 \cdot 24 = 48$. **Ответ: 48**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи