Задание 21. К какой теореме относится это доказательство, дополните его. Задание 22. Заполните пропуски в формулировке теоремы. Задание 23. Найдите градусные меры углов 1 и 2, если угол 3 равен углу 4, а угол 2 на 56 градусов больше угла 1.

### Задание 21 На рисунке углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными, поэтому они равны. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ — накрест лежащие при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$, они равны по свойству параллельных прямых. Так как $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 3 = \angle 2$, то $\angle 1 = \angle 2$. Это доказательство относится к свойству параллельных прямых (если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны). **Ответ: 3) Второе свойство параллельных прямых; вертикальные углы; по 1 свойству параллельных прямых.** --- ### Задание 22 Заполните пропуски в формулировке теоремы: Если стороны одного угла **соответственно** параллельны **сторонам** другого угла, то **такие углы либо равны, либо их сумма равна $180^{\circ}$**. --- ### Задание 23 **Дано:** $\angle 3 = \angle 4$, $\angle 2 = \angle 1 + 56^{\circ}$. Найти: $\angle 1, \angle 2$. **Решение:** 1. Так как накрест лежащие углы $\angle 3$ и $\angle 4$ равны, то по признаку параллельности прямых $AB \parallel EC$. 2. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются внутренними односторонними при параллельных прямых $AB, EC$ и секущей $AE$. По свойству параллельных прямых их сумма равна $180^{\circ}$: $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ 3. Подставим условие $\angle 2 = \angle 1 + 56^{\circ}$ в уравнение: $\angle 1 + (\angle 1 + 56^{\circ}) = 180^{\circ}$ $2 \cdot \angle 1 = 180^{\circ} - 56^{\circ}$ $2 \cdot \angle 1 = 124^{\circ}$ $\angle 1 = 62^{\circ}$ 4. Находим $\angle 2$: $\angle 2 = 62^{\circ} + 56^{\circ} = 118^{\circ}$ **Ответ: $\angle 1 = 62^{\circ}, \angle 2 = 118^{\circ}$.**