1. Определите длину константановой проволоки сечением 1мм² для изготовления реостата, который рассчитана на ток в 2А и напряжение в 12В?

1. **Дано:** $S = 1\text{ мм}^2$, $I = 2\text{ А}$, $U = 12\text{ В}$, $\rho = 0,5\text{ Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}$ (удельное сопротивление константана). **Найти:** $L$. **Решение:** По закону Ома: $R = \frac{U}{I} = \frac{12}{2} = 6\text{ Ом}$. Из формулы сопротивления $R = \rho \frac{L}{S} \Rightarrow L = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{6 \cdot 1}{0,5} = 12\text{ м}$. **Ответ: 12 м.** 2. **Дано:** $t = 40\text{ мин} = 2400\text{ с}$, $V = 3\text{ л} \Rightarrow m = 3\text{ кг}$, $T_1 = 20^{\circ}\text{C}$, $T_2 = 100^{\circ}\text{C}$, $\eta = 0,8$, $c = 4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot^{\circ}\text{C})$. **Найти:** $P$. **Решение:** Полезная работа (нагрев): $Q = c m (T_2 - T_1) = 4200 \cdot 3 \cdot (100 - 20) = 1\,008\,000\text{ Дж}$. Затраченная энергия: $A = \frac{Q}{\eta} = \frac{1\,008\,000}{0,8} = 1\,260\,000\text{ Дж}$. Мощность: $P = \frac{A}{t} = \frac{1\,260\,000}{2400} = 525\text{ Вт}$. **Ответ: 525 Вт.** 3. **Дано:** $I = 1,6\text{ кА} = 1600\text{ А}$, $v = 12\text{ м/с}$, $F = 340\text{ кН} = 340\,000\text{ Н}$, $\eta = 0,85$. **Найти:** $U$. **Решение:** Полезная мощность: $P_{\text{пол}} = F \cdot v = 340\,000 \cdot 12 = 4\,080\,000\text{ Вт}$. Затраченная электрическая мощность: $P_{\text{затр}} = \frac{P_{\text{пол}}}{\eta} = \frac{4\,080\,000}{0,85} = 4\,800\,000\text{ Вт}$. Напряжение: $U = \frac{P_{\text{затр}}}{I} = \frac{4\,800\,000}{1600} = 3000\text{ В} = 3\text{ кВ}$. **Ответ: 3 кВ.** 4. **Дано:** $V = 80\text{ л} \Rightarrow m = 80\text{ кг}$, $t = 60\text{ с}$, $h = 60\text{ м}$, $R = 5\text{ Ом}$, $U = 220\text{ В}$. **Найти:** $I$, $\eta_{\text{max}}$. **Решение:** Полезная мощность: $P_{\text{пол}} = \frac{mgh}{t} = \frac{80 \cdot 10 \cdot 60}{60} = 800\text{ Вт}$. КПД двигателя: $\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{затр}}} = \frac{P_{\text{пол}}}{UI}$. Однако в условии спрашивается ток, обеспечивающий *больший* (максимальный) КПД для данной системы. Максимальный КПД электродвигателя достигается, когда полезная мощность на валу максимальна. При фиксированном $U$ и $R$, потребляемая мощность $P = UI$, а потери в обмотках $P_{\text{пот}} = I^2 R$. Механическая мощность $P_{\text{мех}} = UI - I^2 R$. Для нахождения максимума функции $\eta(I) = \frac{UI - I^2 R}{UI} = 1 - \frac{IR}{U}$, видно, что чем меньше ток, тем выше КПД, но ток должен быть достаточным для совершения работы. Если рассматривать задачу как поиск тока, при котором двигатель *может* развить мощность 800 Вт: $UI - I^2 R = 800 \Rightarrow 5I^2 - 220I + 800 = 0 \Rightarrow I^2 - 44I + 160 = 0$. $D = 44^2 - 4 \cdot 160 = 1936 - 640 = 1296 = 36^2$. $I_1 = \frac{44 - 36}{2} = 4\text{ А}$, $I_2 = \frac{44 + 36}{2} = 40\text{ А}$. Больший КПД будет при меньшем токе $I = 4\text{ А}$. $\eta = 1 - \frac{4 \cdot 5}{220} = 1 - \frac{20}{220} \approx 0,909$ (или $90,9\%$). **Ответ: 4 А; 90,9%.**