Найти значение y на чертеже в прямоугольном треугольнике.

1. Рассмотрим большой треугольник. Он прямоугольный (верхний угол отмечен прямым углом) и равнобедренный, так как его медиана, проведённая к гипотенузе, перпендикулярна ей (отмечен прямой угол в основании высоты-медианы). 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы и разбивает его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника. 3. Рассмотрим правый треугольник с катетом $12$ см. Его гипотенуза разбита пополам, значит, высота этого треугольника (которая является медианой) также будет являться средней линией или высотой из прямого угла. 4. Отрезок $y$ является высотой, проведённой к гипотенузе в левом прямоугольном равнобедренном треугольнике. В таком треугольнике катеты равны между собой. 5. Заметим, что фигура в центре, образованная высотами, — это квадрат или два равных треугольника. Отрезок $y$ — это средняя линия треугольника или высота. 6. Так как большой треугольник равнобедренный прямоугольный, его катеты равны $12$ см. Искомый отрезок $y$ является перпендикуляром из середины основания к боковой стороне. В прямоугольном равнобедренном треугольнике со сторонами $a$, высота к гипотенузе равна $\frac{a}{\sqrt{2}}$. Здесь $y$ — это высота в треугольнике, который сам является половиной основного. Проще: $y$ равен половине катета большого треугольника из-за подобия и свойств медианы в равнобедренном треугольнике. $y = 12 : 2 = 6$ см. **Ответ: $y = 6$**