Решите задания на обыкновенные дроби: нахождение обратных чисел, умножение, деление и решение уравнений.

5.538 Обратными называются числа, произведение которых равно 1. Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель: $\frac{36}{10}$ (или $3,6$), $\frac{65}{13}$ (или $5$), $\frac{65}{31}$, $\frac{134}{13}$, $\frac{428}{17}$, $\frac{4}{10}$ (или $0,4$), $\frac{7}{36}$. 5.539 Найдите значение выражения: а) $\frac{6}{13} \cdot \frac{39}{2} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$ б) $\frac{21}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 14$ в) $(\frac{3}{10} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{3}{2} = (\frac{3}{10} + \frac{5}{10}) \cdot \frac{3}{2} = \frac{8}{10} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4}{10} \cdot 3 = \frac{12}{10} = 1,2$ 540 Найдите частное: а) $\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$ б) $\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ в) $\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{2 \cdot 52}{131} = \frac{104}{131}$ г) $\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{16}{125}$ д) $9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 3 \cdot 4 = 12$ 541 Вычислите: а) $5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$ б) $\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot 3 = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$ в) $\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{3}{5} = 0,6$ г) $\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{294}{275} = 1\frac{19}{275}$ д) $\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{11 \cdot 12}{234} = \frac{11 \cdot 2}{39} = \frac{22}{39}$ 42 Выполните действия: а) $\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{4} : \frac{2}{3} = \frac{9}{32} : \frac{2}{3} = \frac{9}{32} \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{64}$ б) $\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14} = \frac{30}{28} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5} = 3$ в) $\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 3} = 3 \cdot 2 = 6$ 43 Найдите значение выражения: а) $(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = (\frac{15}{18} + \frac{8}{18}) - \frac{20}{54} = \frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{49}{54}$ б) $\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + (3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}) : \frac{7}{15} = \frac{2}{8} + (\frac{10}{3} - \frac{13}{5}) : \frac{7}{15} = \frac{1}{4} + (\frac{50 - 39}{15}) : \frac{7}{15} = \frac{1}{4} + \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}$ 44 Решите уравнение: а) $(z - 6) \cdot \frac{3}{7} = 3 \Rightarrow z - 6 = 3 : \frac{3}{7} \Rightarrow z - 6 = 7 \Rightarrow z = 13$ б) $\frac{1}{4}y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{4}y = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{4}y = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 \Rightarrow y = 2$ 5 Допущение: пропущено число (дробь) перед фразой «от числа тетрадей в клетку». На фото виден край цифры 2 и дробная черта. Предположим, что это дробь $\frac{2}{3}$. Пусть $x$ — количество тетрадей в клетку. Тогда в линейку — $\frac{2}{3}x$. $x + \frac{2}{3}x = 200$ $\frac{5}{3}x = 200$ $x = 200 : \frac{5}{3} = 200 \cdot \frac{3}{5} = 40 \cdot 3 = 120$ (тетрадей в клетку). $200 - 120 = 80$ (тетрадей в линейку). **Ответ: 120 в клетку, 80 в линейку.**