15. В многоквартирном доме 552 квартиры. Во всех подъездах дома одинаковое количество квартир. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир?

15. Чтобы найти количество подъездов, нужно общее количество квартир разделить на количество квартир в одном подъезде. Пусть $x$ — количество квартир в одном подъезде ($80 < x < 100$), а $n$ — количество подъездов. Так как во всех подъездах одинаковое число квартир, то $552$ должно делиться на $x$ без остатка. Найдём делители числа $552$ в диапазоне от $81$ до $99$: $552 : 2 = 276$ $552 : 3 = 184$ $552 : 4 = 138$ $552 : 6 = 92$ (подходит, так как $80 < 92 < 100$) $552 : 92 = 6$ **Ответ: 6**. 16. 1) Вычислим процент клёнов. Если берёзы составляют $40\%$, то на липы и клёны остаётся $100\% - 40\% = 60\%$. 2) Пусть доля клёнов — $x$, тогда доля лип — $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$. $x + \frac{2}{3}x = 60\%$ $\frac{5}{3}x = 60$ $x = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36\%$ (составляют клёны). 3) Так как $36\%$ от всех деревьев — это $60$ штук, найдём общее количество: $60 : 0,36 = 60 : \frac{36}{100} = \frac{60 \cdot 100}{36} = \frac{500}{3} = 166 \frac{2}{3}$. Допущение: В условии задачи «на треть меньше» может означать $1/3$ от общего остатка или возникла опечатка в числах, так как результат не целый. Если лип меньше на $1/3$ от числа клёнов, то клёнов $36\%$. Если лип $20\%$ и клёнов $40\%$, то деревьев $150$. Проверьте условие. **Ответ: $166 \frac{2}{3}$ (или 150 при уточнении условия)**. 17. Пусть задуманное число $\overline{ab} = 10a + b$. По условию: $(10a + b) \cdot a \cdot b = 2625$. Разложим $2625$ на простые множители: $2625 = 3 \cdot 5^3 \cdot 7 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 75 \cdot 35$. Проверим число $75$: его цифры $7$ и $5$. Произведение цифр: $7 \cdot 5 = 35$. Проверка: $75 \cdot 35 = 2625$. Условие выполняется. **Ответ: 75**.