697 Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: а) BC=8, AB=17; б) BC=21, AC=20; в) BC=1, AC=2; г) AC=24, AB=25.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^\circ$): $\sin A = \frac{BC}{AB}$, $\cos A = \frac{AC}{AB}$, $\text{tg } A = \frac{BC}{AC}$ $\sin B = \frac{AC}{AB}$, $\cos B = \frac{BC}{AB}$, $\text{tg } B = \frac{AC}{BC}$ Если катет неизвестен, находим его по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. а) $BC = 8, AB = 17$. Найдём $AC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. $\sin A = \frac{8}{17}, \cos A = \frac{15}{17}, \text{tg } A = \frac{8}{15}$ $\sin B = \frac{15}{17}, \cos B = \frac{8}{17}, \text{tg } B = \frac{15}{8} = 1,875$ б) $BC = 21, AC = 20$. Найдём $AB = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$. $\sin A = \frac{21}{29}, \cos A = \frac{20}{29}, \text{tg } A = \frac{21}{20} = 1,05$ $\sin B = \frac{20}{29}, \cos B = \frac{21}{29}, \text{tg } B = \frac{20}{21}$ в) $BC = 1, AC = 2$. Найдём $AB = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$. $\sin A = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}, \text{tg } A = \frac{1}{2} = 0,5$ $\sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos B = \frac{1}{\sqrt{5}}, \text{tg } B = \frac{2}{1} = 2$ г) $AC = 24, AB = 25$. Найдём $BC = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{(25-24)(25+24)} = \sqrt{49} = 7$. $\sin A = \frac{7}{25} = 0,28; \cos A = \frac{24}{25} = 0,96; \text{tg } A = \frac{7}{24}$ $\sin B = \frac{24}{25} = 0,96; \cos B = \frac{7}{25} = 0,28; \text{tg } B = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$