По дороге в одном направлении шли Потап и Владимир со скоростью 4 км/ч, причем Владимир вышел на три часа позже Потапа. Потап нанял встреченного всадника отвезти Владимиру письмо и привезти ответ. Всадник привёз письмо за 45 минут, полчаса ждал ответа (второй в это время писал письмо, а не шел, а Потап продолжал идти) и потом повёз его обратно. Сколько времени потратил всадник на доставку ответа?

1. Скорость Потапа и Владимира $v = 4$ км/ч. Владимир вышел на 3 часа позже, значит, расстояние между ними в момент отправки письма составляло: $S_0 = 4 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 12$ км. 2. Всадник ехал от Потапа к Владимиру навстречу Владимиру (так как Владимир сзади). Время в пути до встречи составило 45 минут ($t_1 = 0,75$ ч). За это время всадник и Владимир вместе преодолели $S_0$: $(v_{\text{вс}} + 4) \times 0,75 = 12$, откуда $v_{\text{вс}} + 4 = 16$, значит, скорость всадника $v_{\text{вс}} = 12$ км/ч. 3. Пока всадник ждал 0,5 ч, Потап прошел: $4 \times 0,5 = 2$ км. Также за время движения всадника к Владимиру (0,75 ч) Потап удалился еще на $4 \times 0,75 = 3$ км. 4. В момент начала обратного пути всадника расстояние между ним и Потапом: $12 - (4 \times 0,75) + (4 \times 0,75) + (4 \times 0,5) = 14$ км. Или проще: в момент встречи всадника с Владимиром расстояние до Потапа было $12 + 4 \times 0,75 = 15$ км (так как Потап уходил). За время ожидания (0,5 ч) Потап ушел еще на 2 км. Итого расстояние $15 + 2 = 17$ км. 5. Всадник догоняет Потапа. Скорость сближения: $12 - 4 = 8$ км/ч. Время на обратный путь: $17 : 8 = 2,125$ часа. 6. 2,125 часа — это 2 часа 7 минут 30 секунд. **Ответ: 2,125 часа (или 127,5 минут).**