Решите задания по теме 'Физика атомного ядра', Вариант 2, уровни А, В, С.

### Уровень А 1. Запишем уравнение ядерной реакции: ${^{19}_{9}F} + {^1_1p} \rightarrow {^{16}_{8}O} + {^X_Y?}$ Применим закон сохранения массового и зарядового чисел: Массовое число: $19 + 1 = 16 + X \Rightarrow X = 4$ Зарядовое число: $9 + 1 = 8 + Y \Rightarrow Y = 2$ Элемент с $Z=2$ и $A=4$ — это ядро гелия (${^4_2He}$ или $\alpha$-частица). **Ответ: ядра гелия.** 2. Для атома азота ${^{14}_{7}N}$: Число нуклонов (массовое число $A$) = **14**. Число протонов (зарядовое число $Z$) = **7**. Число нейтронов $N = A - Z = 14 - 7 =$ **7**. 3. Для ядра алюминия ${^{27}_{13}Al}$: Справочные данные: $m_p = 1,00728$ а.е.м., $m_n = 1,00866$ а.е.м., $M_{ядра} = 26,98154$ а.е.м. $Δm = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра} = (13 \cdot 1,00728 + 14 \cdot 1,00866) - 26,98154 = 27,21588 - 26,98154 = 0,23434$ а.е.м. $E_{св} = Δm \cdot 931,5$ МэВ $\approx 218,29$ МэВ. $E_{уд} = E_{св} / A = 218,29 / 27 \approx 8,08$ МэВ/нуклон. ### Уровень В 4. Реакция: ${^{238}_{92}U} \rightarrow {^{206}_{82}Pb} + x \cdot {^4_2He} + y \cdot {^0_{-1}e}$ Система уравнений: $238 = 206 + 4x \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x = 8$ (альфа-распадов). $92 = 82 + 2 \cdot 8 - y \Rightarrow 92 = 98 - y \Rightarrow y = 6$ (бета-распадов). **Ответ: 8 $\alpha$ и 6 $\beta$ распадов.** 5. Активность $A$ уменьшилась в 4 раза ($2^2$ раза). Это значит, что прошло 2 периода полураспада: $n = 2$, $t = 8$ сут. $T = t / n = 8 / 2 = 4$ суток. **Ответ: 4 суток.** 6. Реакция: ${^{14}_{7}N} + {^4_2He} \rightarrow {^{17}_{8}O} + {^1_1H}$ Массы: $m(N) = 14,00307$; $m(He) = 4,00260$; $m(O) = 16,99913$; $m(H) = 1,00783$ (а.е.м.). $ΔM = (14,00307 + 4,00260) - (16,99913 + 1,00783) = 18,00567 - 18,00696 = -0,00129$ а.е.м. $Q = ΔM \cdot 931,5$ МэВ $= -0,00129 \cdot 931,5 \approx -1,2$ МэВ. **Ответ: -1,2 МэВ (энергия поглощается).** ### Уровень С 7. Полезная энергия за сутки ($t = 86400$ с): $E_{пол} = P \cdot t = 1000 \cdot 10^6 \cdot 86400 = 8,64 \cdot 10^{13}$ Дж. Полная энергия: $E_{полн} = E_{пол} / ̗ = 8,64 \cdot 10^{13} / 0,2 = 4,32 \cdot 10^{14}$ Дж. Энергия одного деления: $E_0 = 200$ МэВ $= 200 \cdot 1,6 \cdot 10^{-13} = 3,2 \cdot 10^{-11}$ Дж. Количество ядер: $N = E_{полн} / E_0 = 4,32 \cdot 10^{14} / 3,2 \cdot 10^{-11} = 1,35 \cdot 10^{25}$. Масса: $m = (N \cdot M) / N_A = (1,35 \cdot 10^{25} \cdot 0,235) / 6,02 \cdot 10^{23} \approx 5,27$ кг. **Ответ: ≈ 5,27 кг.** 8. Доля распавшихся ядер: $̗ = (N_0 - N) / N_0 = 1 - 2^{-t/T}$ $t = 20$ сут, $T = 72$ сут. $̗ = 1 - 2^{-20/72} = 1 - 2^{-5/18} \approx 1 - 0,825 = 0,175$ (или 17,5%). **Ответ: 0,175 (17,5%).**