Вопрос:

Решите уравнение ((3x + 5) / x)^6 = 64 / x^12

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнение, приведя правую часть к шестой степени: $\left(\frac{3x + 5}{x}\right)^6 = \frac{2^6}{(x^2)^6}$ $\left(\frac{3x + 5}{x}\right)^6 = \left(\frac{2}{x^2}\right)^6$ Так как показатель степени чётный, уравнение распадается на два случая: 1) $\frac{3x + 5}{x} = \frac{2}{x^2}$ $(3x + 5) \cdot x = 2$ $3x^2 + 5x - 2 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$ $x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ 2) $\frac{3x + 5}{x} = -\frac{2}{x^2}$ $(3x + 5) \cdot x = -2$ $3x^2 + 5x + 2 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$ $x_3 = \frac{-5 + 1}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$ $x_4 = \frac{-5 - 1}{6} = -1$ Проверка знаменателя ($x \neq 0$): все корни подходят. **Ответ: -2; -1; -2/3; 1/3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи