1. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 56°. Найдите угол, смежный углу при вершине этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

1. 1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $56^{\circ}$ и $56^{\circ}$. 2) Угол при вершине: $180^{\circ} - (56^{\circ} + 56^{\circ}) = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$. 3) Смежный угол при вершине: $180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}$. **Ответ: 112**. 2. 1) Так как сумма углов при основании треугольника не может быть больше $180^{\circ}$, угол $156^{\circ}$ — это угол при вершине. 2) Углы при основании: $(180^{\circ} - 156^{\circ}) : 2 = 24^{\circ} : 2 = 12^{\circ}$. **Ответ: 12**. 3. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$. Третий угол: $180^{\circ} - 103^{\circ} = 77^{\circ}$. **Ответ: 77**. 4. 1) Смежный угол к внешнему углу $142^{\circ}$ равен: $180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ}$. 2) Третий угол треугольника: $180^{\circ} - (64^{\circ} + 38^{\circ}) = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$. **Ответ: 78**. 5. 1) Третий внутренний угол равен: $180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$. 2) Смежный ему внешний угол равен: $180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ}$ (или по свойству внешнего угла: он равен сумме двух других внутренних углов). **Ответ: 96**. 6. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол при вершине $A$ равен сумме углов $B$ и $C$. $\\angle A_{ext} = 45^{\circ} + 57^{\circ} = 102^{\circ}$. **Ответ: 102**. 7. Третий угол: $180^{\circ} - (37^{\circ} + 65^{\circ}) = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$. **Ответ: 78**. 8. 1) В прямоугольном треугольнике один угол $90^{\circ}$. 2) Если внешний угол равен $105^{\circ}$, то смежный с ним внутренний равен $180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$. 3) Второй острый угол равен $90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ}$. 4) Меньший угол равен $15^{\circ}$. **Ответ: 15**. 9. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. $AB = AC : 2 = 22 : 2 = 11$. **Ответ: 11**. 10. 1) В треугольнике $ABC$ $\\angle A = 90^{\circ}$, $\\angle B = 60^{\circ}$. Тогда $\\angle C = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 2) Катет $AB$ лежит против угла $C = 30^{\circ}$. 3) $AB = CB : 2 = 24 : 2 = 12$. **Ответ: 12**.