Найти расстояние от т.М до отрезка АВ, задание 5.6.7

Расстоянием от точки до прямой (или отрезка) является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. **Задание 5** В треугольнике $AMB$ угол $M$ прямой ($90^{\circ}$), следовательно, катет $MB$ и есть искомое расстояние от точки $M$ до прямой $AB$. 1. Найдем угол $MAB$. Он смежный с внешним углом $120^{\circ}$: $\angle MAB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 2. В прямоугольном треугольнике $AMB$: $MB = AB \cdot \sin(60^{\circ})$ или через тангенс, если известно $AM$. Однако на чертеже дано $MB = 26$. Если $26$ — это длина гипотенузы $AB$, то $MB = 26 \cdot \sin(60^{\circ}) = 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3}$. Если $26$ — это длина катета $MB$ (как отмечено на рисунке), то расстояние уже дано. **Ответ: 26** (согласно маркировке на чертеже). **Задание 6** Аналогично задаче 5, искомое расстояние — это катет $MB$ (так как $\angle M = 90^{\circ}$). 1. Найдем внутренний угол $\angle MAB$: $\angle MAB = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. 2. В прямоугольном треугольнике $AMB$ катет $MB$ лежит против угла $30^{\circ}$. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы $AB$. Но нам дан катет $AM = 12$. 3. $MB = AM \cdot \tan(30^{\circ}) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$. **Ответ: $4\sqrt{3}$**. **Задание 7** На рисунке отрезок $MO$ перпендикулярен $AB$ (стоит знак прямого угла), значит, длина $MO$ — это и есть искомое расстояние. 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Он вписан в окружность, и его сторона $AB$ является диаметром (проходит через центр $O$). Следовательно, $\angle ACB = 90^{\circ}$. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$: $AC$ лежит против угла $B = 60^{\circ}$, значит $\angle BAC = 30^{\circ}$. 3. В треугольнике $AMO$ (где $MO \perp AB$): $\angle MAO$ совпадает с $\angle BAC = 30^{\circ}$. Гипотенуза $AM = 14$. 4. Катет $MO$ лежит против угла $30^{\circ}$, значит $MO = \frac{1}{2} AM = \frac{14}{2} = 7$. **Ответ: 7**.