Найти угол C если BM бисектриса

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов треугольника и биссектрисы: 1. На рисунке отмечено, что $\angle A = \angle ABC = 37^{\circ}$ (равные дуги на чертеже). 2. Угол, смежный с углом $B$ треугольника $ABC$, является внешним. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Внешний угол при вершине $B = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ}$. 3. Луч $BM$ является биссектрисой этого внешнего угла (судя по обозначениям дуг). Однако, если рассматривать $BM$ как биссектрису угла, смежного с $\angle ABC$, то углы при биссектрисе будут по $143^{\circ} : 2 = 71,5^{\circ}$. 4. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол при вершине $B$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (углов $A$ и $C$). $143^{\circ} = \angle A + \angle C$ $143^{\circ} = 37^{\circ} + \angle C$ $\angle C = 143^{\circ} - 37^{\circ} = 106^{\circ}$. Альтернативно, через сумму углов треугольника $ABC$: $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle ABC) = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 37^{\circ}) = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}$. **Ответ: 106°**