Question

Решить неравенства с двумя переменными графическим способом: 1) 4x+5y <= 8, 2) (x-4)^2+(y+1)^2 <= 4, 3) yx > -1, 4) y <= x^2+2

Accepted Answer

Для графического решения неравенства с двумя переменными нужно сначала построить график соответствующего уравнения (границу), а затем заштриховать область, точки которой удовлетворяют неравенству. №1. $4x + 5y \le 8$ 1. Построим прямую $4x + 5y = 8$. Выразим $y$: $y = -0,8x + 1,6$. 2. Проверим точку $(0; 0)$: $4(0) + 5(0) \le 8 \Rightarrow 0 \le 8$ (истинно). Решением является полуплоскость под прямой, включая саму прямую. :::div .chart-container @chart-1::: №2. $(x - 4)^2 + (y + 1)^2 \le 4$ 1. Границей является окружность $(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 4$ с центром в точке $O(4; -1)$ и радиусом $R = \sqrt{4} = 2$. 2. Знак «$\le$» означает, что искомая область — это сама окружность и всё, что находится внутри неё. :::div .chart-container @chart-2::: №3. $yx > -1$ 1. Построим гиперболу $y = -\frac{1}{x}$. Она расположена во II и IV четвертях. Граница рисуется пунктиром, так как неравенство строгое. 2. Область находится «выше» ветви гиперболы в IV четверти и «выше» ветви во II четверти (для положительных $x$ это $y > -1/x$, для отрицательных $x < 0$ знак меняется при делении: $y < -1/x$). :::div .chart-container @chart-3::: №4. $y \le x^2 + 2$ 1. Построим параболу $y = x^2 + 2$ с вершиной в точке $(0; 2)$, ветви направлены вверх. 2. Знак «$\le$» указывает на область ниже параболы, включая саму линию параболы. :::div .chart-container @chart-4:::

Решить неравенства с двумя переменными графическим способом: 1) 4x+5y <= 8, 2) (x-4)^2+(y+1)^2 <= 4, 3) yx > -1, 4) y <= x^2+2

Ответ ассистента

Другие решения

Решить неравенства с двумя переменными графическим способом: 1) 4x+5y &lt;= 8, 2) (x-4)^2+(y+1)^2 &lt;= 4, 3) yx &gt; -1, 4) y &lt;= x^2+2

Ответ ассистента

Другие решения

Решить неравенства с двумя переменными графическим способом: 1) 4x+5y <= 8, 2) (x-4)^2+(y+1)^2 <= 4, 3) yx > -1, 4) y <= x^2+2