Question

В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Accepted Answer

Пусть $	riangle ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$, тогда $\angle B = \angle C$.

1. Обозначим $\angle B = \angle C = \alpha$.
2. Так как $BO$ и $CO$ — биссектрисы, то $\angle OBC = \angle OCB = \frac{\alpha}{2}$.
3. Рассмотрим $	riangle BOC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:
$\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (\frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2}) = 180^\circ - \alpha$.
4. Внешний угол треугольника при вершине $B$ смежен с внутренним углом $\angle B$.
Внешний угол $= 180^\circ - \angle B = 180^\circ - \alpha$.
5. Сравнив результаты шагов 3 и 4, видим, что $\angle BOC$ и внешний угол при вершине $B$ равны $180^\circ - \alpha$.

Что и требовалось доказать.

В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Ответ ассистента

Другие решения