19. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

19. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

19. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - \angle ABC) / 2 = (180^\circ - 49^\circ) / 2 = 65,5^\circ$. Угол $BOC$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $BC$, что и вписанный угол $BAC$. По свойству вписанного угла: $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 65,5^\circ = 131^\circ$. **Ответ: 131**. 20. Касательная $AB$ перпендикулярна радиусу $OB$, проведенному в точку касания ($\angle ABO = 90^\circ$). В прямоугольном треугольнике $ABO$ по теореме Пифагора: $OB^2 + AB^2 = AO^2$. Отсюда $R = OB = \sqrt{AO^2 - AB^2} = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{(29-20)(29+20)} = \sqrt{9 \cdot 49} = 3 \cdot 7 = 21$. **Ответ: 21**. 21. Проведем отрезок $EF$, где $F$ — середина стороны $CD$. Тогда $EF \parallel AD \parallel BC$, и параллелограмм $ABCD$ разбивается на два равных параллелограмма $EBCF$ и $AEFD$. Площадь $EBCF$ равна $124 / 2 = 62$. Диагональ $ED$ делит нижний параллелограмм $AEFD$ пополам, значит площадь треугольника $EFD$ равна $62 / 2 = 31$. Площадь трапеции $EBCD$ складывается из площадей параллелограмма $EBCF$ и треугольника $EFD$: $S_{EBCD} = 62 + 31 = 93$. **Ответ: 93**.

19. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения