Определите, подобны ли ΔABC и ΔA₁B₁C₁, если: AB = 5 м, A₁B₁ = 2,5 м, BC = 2,8 м, B₁C₁ = 1,4 м, AC = 4,6 м, A₁C₁ = 2,3 м.

Проверочная работа по геометрии (9 класс) **Вариант 1 (левая колонка)** **№1** Треугольники подобны, если их стороны пропорциональны: $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$. 1. $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{5}{2,5} = 2$ 2. $\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2,8}{1,4} = 2$ 3. $\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4,6}{2,3} = 2$ Коэффициент подобия везде одинаков. **Ответ:** Да, треугольники подобны по трём сторонам. **№2** Углы $\angle ACD$ и $\angle ABD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$, значит они равны: $\angle ABD = \angle ACD = 40^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$: $\angle BAD = 180^\circ - (\angle ABD + \angle ADB) = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 80^\circ$. **Ответ:** $80^\circ$. **№3** Воспользуемся теоремой косинусов для стороны $BC$: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60^\circ)$ $BC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 4 + 9 - 6 = 7$ $BC = \sqrt{7}$ см. **Ответ:** $\sqrt{7}$ см. --- **Вариант 2 (правая колонка)** **№1** Проверим отношение сторон: 1. $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{2} = 3$ 2. $\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{3,9}{1,3} = 3$ 3. $\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{1,5}{0,5} = 3$ Стороны пропорциональны. **Ответ:** Да, треугольники подобны по трём сторонам. **№2** Углы $\angle KMH$ и $\angle KPH$ опираются на одну дугу $KH$, значит $\angle KPH = \angle KMH = 70^\circ$. В треугольнике $PKH$ угол $\angle KHP = 180^\circ - (\angle KPH + \angle PKH) = 180^\circ - (70^\circ + 30^\circ) = 80^\circ$. **Ответ:** $80^\circ$. **№3** Воспользуемся теоремой синусов: $\frac{AB}{\sin \angle C} = \frac{AC}{\sin \angle B}$ $\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$ $AC = \frac{4 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{2}$ см. **Ответ:** $4\sqrt{2}$ см.