Question

1. Две стороны равнобедренного треугольника равны 2 и 5. Найдите периметр этого треугольника. 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Докажите, что его периметр меньше 20.

Accepted Answer

1. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. По условию стороны равны 2 и 5. Возможны два случая: 1) Боковые стороны по 2, основание 5. Проверим неравенство треугольника: $2 + 2 > 5$. Это ложно ($4 > 5$ — нет), такой треугольник не существует. 2) Боковые стороны по 5, основание 2. Проверим: $5 + 5 > 2$. Это верно, треугольник существует. Периметр: $P = 5 + 5 + 2 = 12$. Ответ: 12. 2. Пусть боковая сторона равна $a = 5$, тогда вторая боковая сторона тоже $a = 5$. Пусть основание равно $c$. По неравенству треугольника любая сторона меньше суммы двух других: $c < a + a$, то есть $c < 5 + 5$, значит $c < 10$. Периметр треугольника: $P = a + a + c = 5 + 5 + c = 10 + c$. Так как $c < 10$, то $P = 10 + c < 10 + 10$, следовательно $P < 20$. Что и требовалось доказать.

Ответ ассистента

Другие решения