Задание 61. Для правильного шестиугольника со стороной a заполните таблицу.

Для правильного шестиугольника со стороной $a$ используются следующие формулы: Периметр: $P = 6a$ Площадь: $S = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$ Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ Радиус описанной окружности: $R = a$ Большая диагональ: $D = 2a$ Малая диагональ: $d = a\sqrt{3}$ Заполним таблицу по строкам: 2) $a = 4$: $P = 6 \cdot 4 = 24$ $S = \frac{3\sqrt{3} \cdot 4^2}{2} = \frac{3\sqrt{3} \cdot 16}{2} = 24\sqrt{3}$ $r = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ $R = 4$ $D = 2 \cdot 4 = 8$ $d = 4\sqrt{3}$ 3) $R = 2 \Rightarrow a = 2$: $P = 6 \cdot 2 = 12$ $S = \frac{3\sqrt{3} \cdot 2^2}{2} = 6\sqrt{3}$ $r = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ $D = 2 \cdot 2 = 4$ $d = 2\sqrt{3}$ 4) $r = 3 \Rightarrow a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$: $P = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ $S = \frac{3\sqrt{3} \cdot (2\sqrt{3})^2}{2} = \frac{3\sqrt{3} \cdot 12}{2} = 18\sqrt{3}$ $R = 2\sqrt{3}$ $D = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ $d = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6$ 5) $P = 30 \Rightarrow a = 30 / 6 = 5$: $S = \frac{3\sqrt{3} \cdot 25}{2} = 37,5\sqrt{3}$ $r = \frac{5\sqrt{3}}{2} = 2,5\sqrt{3}$ $R = 5$ $D = 2 \cdot 5 = 10$ $d = 5\sqrt{3}$ 6) $a = \sqrt{3}$: $P = 6\sqrt{3}$ $S = \frac{3\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} = 4,5\sqrt{3}$ $r = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = 1,5$ $R = \sqrt{3}$ $D = 2\sqrt{3}$ $d = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ 7) $P = 1 \Rightarrow a = 1/6$: $S = \frac{3\sqrt{3} \cdot (1/6)^2}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{72} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ $r = \frac{\sqrt{3}}{12}$ $R = 1/6$ $D = 1/3$ $d = \frac{\sqrt{3}}{6}$ 8) $S = 1 \Rightarrow \frac{3\sqrt{3}a^2}{2} = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{9} \Rightarrow a = \frac{\sqrt{2\sqrt{3}}}{3}$ (значение сложное для таблицы, вероятно в условии опечатка и $S = 6\sqrt{3}$ или $S = 24\sqrt{3}$, но если строго по числу 1, то расчет идет через корни из корней).