Решите задания из сборника (уравнения, среднее арифметическое, логические задачи, дроби).

16. Решите уравнение: $1 - 2(5 + 3x) = 15$. $1 - 10 - 6x = 15$ $-9 - 6x = 15$ $-6x = 15 + 9$ $-6x = 24$ $x = -4$ **Ответ: -4**. 17. Решите уравнение: $6 = 8 - 5(7x - 1)$. $6 = 8 - 35x + 5$ $6 = 13 - 35x$ $35x = 13 - 6$ $35x = 7$ $x = 7 / 35 = 0,2$ **Ответ: 0,2**. 19. Тип 9. Среднее арифметическое чисел 32, 24, 25 и 41. $(32 + 24 + 25 + 41) / 4 = 122 / 4 = 30,5$ **Ответ: 30,5**. 20. Тип 9. Среднее арифметическое чисел 111, 98, 103 и 124. $(111 + 98 + 103 + 124) / 4 = 436 / 4 = 109$ **Ответ: 109**. 21. Тип 10. В классе 30 человек, 20 посещают биологический кружок, 16 — географический. Выберем верные утверждения: 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. — Верно. (Так как $20 + 16 = 36$, а человек всего 30, минимум $36 - 30 = 6$ человек посещают оба кружка). 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. — Неверно. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. — Неверно. 4) Оба кружка посещают меньше 17 учащихся этого класса. — Верно. (Максимум оба кружка могут посещать 16 человек). **Ответ: 14**. 22. Тип 10. В классе 25 человек, 18 человек посещают математический кружок, 12 — по астрономии. 1) Тот, кто посещает оба кружка, меньше 13 человек. — Верно. (Максимум 12 человек). 2) Найдется хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. — Верно. (Минимум $18 + 12 - 25 = 5$ человек). 3) Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и астрономию. — Неверно. 4) Менее 13 человек посещают и математический, и по астрономии. — Верно. **Ответ: 124**. 24. Тип 11. На рисунке изображен квадрат и его оси симметрии. Осями симметрии квадрата являются прямые, проходящие через середины противоположных сторон и через противоположные вершины. На рисунке это прямые: $m, l, n, k$. **Ответ: ml nk**. 25. Тип 12. Пусть $x$ — количество больших коробок, $y$ — маленьких. Всего $x + y = 6$. Масса печенья: $700x + 400y = 3300$ (3 кг 300 г). Подставим $y = 6 - x$: $700x + 400(6 - x) = 3300$ $700x + 2400 - 400x = 3300$ $300x = 900$ $x = 3$ (большие коробки). **Ответ: 3**. 26. Тип 12. Цена тетради в линейку — 9 руб. Костя купил 10 тетрадей в линейку ($9 \times 10 = 90$ руб.) и некоторое количество тетрадей в клетку по 5 руб. Всего потратил 140 руб. $140 - 90 = 50$ (руб.) — потрачено на тетради в клетку. $50 / 5 = 10$ (шт.) — тетрадей в клетку. **Ответ: 10**. 27. Тип 13. $2 + 3 \cdot \frac{3}{5} : (\frac{27}{25} - \frac{9}{10}) = 2 + \frac{9}{5} : (\frac{54 - 45}{50}) = 2 + \frac{9}{5} : \frac{9}{50} = 2 + \frac{9}{5} \cdot \frac{50}{9} = 2 + 10 = 12$ **Ответ: 12**. 28. Тип 13. $\frac{16}{25} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{5}{16} = \frac{16}{25} \cdot (\frac{8 + 7}{12}) \cdot \frac{5}{16} = \frac{16}{25} \cdot \frac{15}{12} \cdot \frac{5}{16} = \frac{15 \cdot 5}{25 \cdot 12} = \frac{75}{300} = \frac{1}{4} = 0,25$ **Ответ: 0,25**. 29. Тип 14. Радиус круга $R = 6$ см. Площадь круга $S = \pi R^2 \approx 3,14 \cdot 6^2 = 3,14 \cdot 36 = 113,04$ см$^2$. **Ответ: 113,04**. 30. Тип 14. Найдите площадь фигуры на клетчатой бумаге. Допустим сторона клетки 1 единица. Фигура — прямоугольник $3 \times 5$ клеток с вырезанным квадратом $2 \times 2$. $S = 3 \cdot 5 - 2 \cdot 2 = 15 - 4 = 11$. **Ответ: 11**. 31. Тип 15. Всего 625 пакетов. В упаковке больше 20, но меньше 30. Нужно найти делитель числа 625 в этом диапазоне. Делители 625: 1, 5, 25, 125, 625. В интервал (20; 30) попадает только число 25. **Ответ: 25**. 32. Тип 15. Всего 275 мест. Количество рядов = количеству мест в ряду. Число мест должно быть больше 30, но меньше 60. Нужно найти число, квадрат которого равен 275 или близкое к нему (если ряды неполные, но в задаче обычно точный квадрат). $16^2 = 256$, $17^2 = 289$. Уточнение: 275 мест — это сумма. Если рядов $x$, то мест $x^2 = 275$ (не целое). Проверим делители 275: 1, 5, 11, 25, 55... Число 55 попадает в диапазон. Если мест 55, то рядов $275 / 55 = 5$. **Ответ: 55**. 33. Тип 16. Ели — 65% всех деревьев. Сосен на 42 меньше, чем пихт. Если сосен 47, то пихт $47 + 42 = 89$. Пусть всего деревьев $x$. Елей $0,65x$, значит сосен и пихт вместе $x - 0,65x = 0,35x$. $0,35x = 47 + 89$ $0,35x = 136$ $x = 136 / 0,35 \approx 388,5$ (вероятно в условии опечатка или неточность в тексте задания). 34. Тип 16. Всего 144 работы. Графика — $7 / 18$ от всех. Рисунки акварелью — $5 / 11$ от остальных. 1) $144 \cdot (7 / 18) = 8 \cdot 7 = 56$ (графика). 2) Остаток: $144 - 56 = 88$. 3) Акварель: $88 \cdot (5 / 11) = 8 \cdot 5 = 40$. **Ответ: 40**.