Question

Укажите функцию, в область значений которой не входит число 0.

Accepted Answer

Чтобы число 0 не входило в область значений функции $y = f(x)$, уравнение $f(x) = 0$ не должно иметь корней.

Проверим каждый вариант:
1) $y = \frac{2x - 1}{x^2 + 3}$. Если $y = 0$, то $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0,5$. Число 0 входит в область значений.
2) $y = 2x^2 - 8$. Если $y = 0$, то $2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$. Число 0 входит в область значений.
3) $y = \frac{2x - 1}{|x| + 1}$. Если $y = 0$, то $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0,5$. Число 0 входит в область значений.
4) $y = -2x^2 - 3$. Если $y = 0$, то $-2x^2 = 3 \Rightarrow x^2 = -1,5$. Квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней. Значит, функция никогда не принимает значение 0. Также можно заметить, что $-2x^2 \le 0$, следовательно, $-2x^2 - 3 \le -3$, то есть значения функции всегда меньше или равны $-3$.

Ответ: y = -2x² - 3

Укажите функцию, в область значений которой не входит число 0.

Ответ ассистента

Другие решения