Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. По данным чертежа найти CD.

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два треугольника, подобных исходному. Также мы можем использовать свойства средней линии.

1. Рассмотрим треугольник $CDB$. Он прямоугольный, так как $CD \perp AB$.
2. Точка $T$ — середина гипотенузы $CB$ (отмечено равными штрихами на чертеже).
3. Отрезок $ET$ параллелен $DB$ (так как оба перпендикулярны $CD$), и он проходит через середину $CB$. Значит, $ET$ — средняя линия треугольника $CDB$.
4. По свойству средней линии треугольника: $DB = 2 \cdot ET = 2 \cdot 8 = 16$.
5. В прямоугольном треугольнике $ABC$ высота $CD$, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу:
$CD^2 = AD \cdot DB$
$CD^2 = 25 \cdot 16$
$CD = \sqrt{25 \cdot 16} = 5 \cdot 4 = 20$

Ответ: 20

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. По данным чертежа найти CD.

Ответ ассистента

Другие решения