ЗАДАНИЕ №4 Площадь ромба равна 16. Одна из его диагоналей на 4 больше другой. Найдите меньшую диагональ. ЗАДАНИЕ №5 Одна из сторон параллелограмма равна 15. Найдите вторую сторону параллелограмма, если его площадь равна 96, а синус острого угла равен 0,8. ЗАДАНИЕ №6 Найдите площадь ромба, если его высота равна 3, а острый угол 30°.

ЗАДАНИЕ №4 Пусть меньшая диагональ ромба равна $d_1 = x$, тогда большая диагональ $d_2 = x + 4$. Площадь ромба вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. 1. Составим уравнение: $\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 4) = 16$ 2. Решим его: $x^2 + 4x - 32 = 0$ 3. По теореме Виета: $x_1 = 4$, $x_2 = -8$ (не подходит по смыслу задачи). Меньшая диагональ равна $4$. **Ответ: 4**. ЗАДАНИЕ №5 Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — стороны, $\alpha$ — угол между ними. 1. Подставим известные значения: $96 = 15 \cdot b \cdot 0,8$ 2. Вычислим: $96 = 12 \cdot b$ 3. Найдем сторону: $b = 96 : 12 = 8$ **Ответ: 8**. ЗАДАНИЕ №6 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$, где $BH = 3$ (высота) и $\angle A = 30^{\circ}$. 2. Катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы, значит сторона ромба $AB = 2 \cdot BH = 2 \cdot 3 = 6$. 3. Площадь ромба также вычисляется через сторону и высоту: $S = a \cdot h$. 4. $S = 6 \cdot 3 = 18$. **Ответ: 18**.