Найти x в прямоугольном треугольнике ABC с высотой CD, если AC=6, угол ACD=30 градусов.

На рисунке изображён прямоугольный треугольник $ABC$ ($\\angle C = 90^\\circ$) с высотой $CD$, проведённой к гипотенузе $AB$. Известно, что $AC = 6$, $\\angle ACD = 30^\\circ$. Найдём сторону $BC = x$.\n\n1. В прямоугольном треугольнике $ADC$ ($\\angle D = 90^\\circ$):\n$\\angle CAD = 90^\\circ - \\angle ACD = 90^\\circ - 30^\\circ = 60^\\circ$.\n\n2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\\angle C = 90^\\circ$):\n$\\angle B = 90^\\circ - \\angle A = 90^\\circ - 60^\\circ = 30^\\circ$.\n\n3. Воспользуемся определением тангенса угла $B$ в треугольнике $ABC$:\n$\\tan B = \\frac{AC}{BC} \\Rightarrow \\tan 30^\\circ = \\frac{6}{x}$.\n\n4. Вычислим $x$:\n$\\frac{\\sqrt{3}}{3} = \\frac{6}{x} \\Rightarrow x = \\frac{18}{\\sqrt{3}} = \\frac{18\\sqrt{3}}{3} = 6\\sqrt{3}$.\n\n**Ответ: $6\\sqrt{3}$**