Из точки D к плоскости α проведены наклонные DA и DB, сумма которых равна 28 см. Найдите эти наклонные, если их проекции на плоскость α равны соответственно 9 см и 5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $DO$ — перпендикуляр к плоскости $\alpha$. Тогда $OA$ и $OB$ — проекции наклонных $DA$ и $DB$ на плоскость $\alpha$. По условию $OA = 9$ см, $OB = 5$ см. 1. Из прямоугольных треугольников $\triangle DOA$ и $\triangle DOB$ по теореме Пифагора выразим квадрат перпендикуляра $DO$: $DO^2 = DA^2 - OA^2 = DA^2 - 9^2 = DA^2 - 81$ $DO^2 = DB^2 - OB^2 = DB^2 - 5^2 = DB^2 - 25$ Приравняем выражения: $DA^2 - 81 = DB^2 - 25 \Rightarrow DA^2 - DB^2 = 56$. 2. Используем формулу разности квадратов: $(DA - DB)(DA + DB) = 56$. По условию сумма наклонных $DA + DB = 28$ см. Подставим это значение: $(DA - DB) \cdot 28 = 56 \Rightarrow DA - DB = 2$. 3. Составим систему уравнений: $\begin{cases} DA + DB = 28 \\ DA - DB = 2 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2DA = 30 \Rightarrow DA = 15$. Найдем вторую наклонную: $DB = 28 - 15 = 13$. **Ответ: 15 см и 13 см.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи