эйлеровы пути и эйлеровы графы простыми словами легко

Представь, что тебе нужно нарисовать фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной и той же линии дважды. Если это получилось — перед тобой **эйлеров путь**. ### 1. Эйлеров путь Это маршрут в графе (схеме из точек и линий), который проходит по **каждому ребру** (линии) ровно один раз. Точки при этом можно посещать сколько угодно раз. ### 2. Эйлеров цикл Это такой путь, который не только проходит по всем линиям один раз, но и **возвращается в ту же точку**, с которой ты начал рисовать. ### 3. Эйлеров граф Это граф, в котором можно построить эйлеров цикл. **Как быстро понять, можно ли нарисовать фигуру одним росчерком?** Нужно посчитать, сколько линий сходится в каждой точке (это называется «степень вершины»): 1. **Если во всех точках четное количество линий** (2, 4, 6...) — можно нарисовать фигуру, вернувшись в начало (эйлеров цикл). 2. **Если только в двух точках нечетное количество линий**, а во всех остальных четное — можно нарисовать фигуру, но начать придется в одной «нечетной» точке, а закончить в другой (эйлеров путь). 3. **Если «нечетных» точек больше двух** — нарисовать такую фигуру одним росчерком, не повторяя линий, невозможно. **Пример:** Знаменитая задача о «Кенигсбергских мостах». Там было 4 района (точки), соединенных 7 мостами (линии). Во всех точках было нечетное количество мостов (3, 3, 3 и 5). Именно поэтому пройти по всем мостам один раз было нельзя.